Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g CH₄ и 20 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 24 g Al реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 107,9 g AlCl₃. Найдите выход в процентах Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактический: 107,9 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,05 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2,5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

50 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L смешивают с 200 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 150 g газа (Ar) при 40 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 150 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 600 kPa и 30 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: железо, c = 0,449 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,05 mol/L, растворённое вещество — бензойная кислота (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,05 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,2 mol вещества «бензойная кислота» и 0,25 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,05 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 100 kJ/mol. При 20 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 10 раз(а) быстрее?

E_a = 100 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 13,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лимитирующий реагент

1,87/1 = 1,87, 0,625/2 = 0,3125 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,3125·1 = 0,3125 mol

m = 0,3125·44,01 = 13,75 g

Ответ

m = 13,75 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 91 %

Теоретический выход

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Выход в процентах

Y = 107,9/118,6·100 = 91%

Ответ

Y = 91%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 10 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·500/2,5 = 10 mL

Ответ

V₁ = 10 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,18 mol/L

Общее количество вещества

n = 0,5·50 + 0,1·200 = 45 mmol

Концентрация смеси

c = 45/250 = 0,18 mol/L

Ответ

c = 0,18 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1955 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 150/39,95 = 3,755 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Давление

P = nRT/V = 3,755·8,314·313,1/0,005 = 1955 kPa

Ответ

P = 1955 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,9529 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Плотность

ρ = 600·4,003/(8,314·303,1) = 0,9529 kg/m³

Ответ

ρ = 0,9529 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 35,91 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,449·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (89,8·140 + 627·21)/(89,8 + 627) = 35,91 °C

Ответ

T_f = 35,91 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1007 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/44,1 = 0,4535 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

Ответ

q = 1007 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,08889 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,4 − x = 0,08889 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,08889 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,04689 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,1531 = 0,04689 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,04689 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,759

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,001744 mol/L

pH

pH = −log(0,001744) = 2,759

Ответ

pH = 2,759

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,397

Нейтрализация

n(HA) = 0,2 − 0,025 = 0,175 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,275/0,175) = 4,397

Ответ

pH = 4,397

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,8 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,05·5 = 1,25 L/mol

C_A = 1/1,25 = 0,8 mol/L

Ответ

C_A = 0,8 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 37,43 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 293,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(10)/100000 = 3,411 × 10⁻³ − 1,914 × 10⁻⁴ = 3,220 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 310,6 K = 37,43 °C

Ответ

T₂ = 37,43 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry