Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

30 g Mg и 16 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 6 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,37 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 4,37 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 250 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Сколько воды V_water нужно добавить к исходному раствору?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

150 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,3 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 350 g газа (O₂) при 400 kPa и 100 °C? Считайте газ идеальным.

m = 350 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 200 kPa и 0 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,2 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер содержит 0,1 mol/L вещества «муравьиная кислота» и 0,1 mol/L его натриевой соли. Ka = 0,00018. Найдите pH pH буфера.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,1Ka = 0,00018

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 80%? Найдите t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 80 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 35 °C и 0,106 min⁻¹ при 55 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,106 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 40,3 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

1,234/2 = 0,617, 0,5/1 = 0,5 → O₂

Масса продукта

n(MgO) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·40,3 = 40,3 g

Ответ

m = 40,3 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,09 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

m = 0,03757·3/1·44,01 = 4,961 g

Выход в процентах

Y = 4,37/4,961·100 = 88,09%

Ответ

Y = 88,09%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V_water = 245 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·250/5 = 5 mL

Добавляемая вода

V_water = 250 − 5 = 245 mL

Ответ

V_water = 245 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 0,75 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·150 + 0,3·250 = 300 mmol

Концентрация смеси

c = 300/400 = 0,75 mol/L

Ответ

c = 0,75 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 84,83 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 350/32 = 10,94 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Объём

V = nRT/P = 10,94·8,314·373,1/400 = 84,83 L

Ответ

V = 84,83 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 3,518 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Плотность

ρ = 200·39,95/(8,314·273,1) = 3,518 kg/m³

Ответ

ρ = 3,518 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,29 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,385·(100 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,5·100 + 1254·23)/(38,5 + 1254) = 25,29 °C

Ответ

T_f = 25,29 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −2220 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Ответ

ΔH° = −2220 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,2667 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Ответ

[HI] = 0,2667 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,32 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,4 − 0,08 = 0,32 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,32 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 4,111

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 7,744 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(7,744 × 10⁻⁵) = 4,111

Ответ

pH = 4,111

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,745

pKa

pKa = 3,745

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,745 + log(0,1/0,1) = 3,745

Ответ

pH = 3,745

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 1·(1 − 0,8) = 0,2 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 1)/0,8 = 5 min

Ответ

t = 5 min

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 70,1 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 328,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,668/(-1,978e-4) = 70103 J/mol

E_a = 70,1 kJ/mol

Ответ

E_a = 70,1 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry