Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

10 g Mg и 40 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 24 g C₃H₈ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 32,17 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 32,17 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 500 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 6 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

250 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 190 g газа (Ar) при 90 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 190 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 900 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,05 mol/L, растворённое вещество — молочная кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «бензойная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Добавляют 0,025 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,2 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,2 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 60 kJ/mol. При 30 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 5 раз(а) быстрее?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 16,58 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Лимитирующий реагент

0,4114/2 = 0,2057, 1,25/1 = 1,25 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol

m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Ответ

m = 16,58 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 82,01 %

Теоретический выход

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

m = 0,5442·4/1·18,02 = 39,23 g

Выход в процентах

Y = 32,17/39,23·100 = 82,01%

Ответ

Y = 82,01%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 41,67 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·500/6 = 41,67 mL

Ответ

V₁ = 41,67 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,3 mol/L

Общее количество вещества

n = 1,5·250 + 1,2·500 = 975 mmol

Концентрация смеси

c = 975/750 = 1,3 mol/L

Ответ

c = 1,3 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 478,6 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,756·8,314·363,1/0,03 = 478,6 kPa

Ответ

P = 478,6 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 13,38 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 900·39,95/(8,314·323,1) = 13,38 kg/m³

Ответ

ρ = 13,38 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 29,98 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,385·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (96,25·160 + 1254·20)/(96,25 + 1254) = 29,98 °C

Ответ

T_f = 29,98 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,244 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,244 mol/L

Ответ

[HI] = 1,244 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,02679 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,07321 = 0,02679 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,02679 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,589

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH

pH = −log(0,002577) = 2,589

Ответ

pH = 2,589

12.pH и буферы

Ответ: pH = 4,114

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,025 = 0,225 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 4,201 + log(0,225/0,275) = 4,114

Ответ

pH = 4,114

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 3,466 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,2 = 3,466 min

Ответ

t = 3,466 min

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 51,98 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 303,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/60000 = 3,299 × 10⁻³ − 2,230 × 10⁻⁴ = 3,076 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 325,1 K = 51,98 °C

Ответ

T₂ = 51,98 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry