Общая химия: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Молярная концентрация и разбавление

Молярная концентрация: c = n/V (mol/L)
Моли: n = m/M
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂
Смешение: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

pH и буферы

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Разбавление: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
Слабая кислота: решите K_a = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Тренировочные задачи

1.СтехиометрияСредняя

6 g Na и 20 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Какая масса m вещества NaCl может образоваться?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 12 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 4,98 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 4,98 g

Y = %

3.Молярная концентрация и разбавлениеСредняя

Нужно 200 mL раствора с концентрацией 0,2 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 5 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярная концентрация и разбавлениеСложная

100 mL раствора с концентрацией 1 mol/L смешивают с 250 mL раствора того же вещества с концентрацией 1,2 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 460 g газа (CO₂) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 460 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 250 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 21 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 100 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.pH и буферыСредняя

Найдите pH pH раствора 0,2 mol/L, растворённое вещество — уксусная кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH и буферыСложная

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,25 mol вещества «молочная кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 0,00014). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 0,00014

pH =

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,01 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,01 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 40 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 2 раз(а) быстрее?

E_a = 40 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Растворы

1.Стехиометрия

Ответ: m = 15,25 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лимитирующий реагент

0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Масса продукта

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol

m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Ответ

m = 15,25 g

2.Стехиометрия

Ответ: Y = 84,94 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 12/180,16 = 0,06661 mol

m = 0,06661·2/1·44,01 = 5,863 g

Выход в процентах

Y = 4,98/5,863·100 = 84,94%

Ответ

Y = 84,94%

3.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: V₁ = 8 mL

Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.

Объём исходного раствора

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·200/5 = 8 mL

Ответ

V₁ = 8 mL

4.Молярная концентрация и разбавление

Ответ: c = 1,143 mol/L

Общее количество вещества

n = 1·100 + 1,2·250 = 400 mmol

Концентрация смеси

c = 400/350 = 1,143 mol/L

Ответ

c = 1,143 mol/L

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2939 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 460/44,01 = 10,45 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 10,45·8,314·338,1/0,01 = 2939 kPa

Ответ

P = 2939 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,366 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 250·16,04/(8,314·353,1) = 1,366 kg/m³

Ответ

ρ = 1,366 kg/m³

7.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,17 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,129·(110 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 21)

Выразите конечную температуру

T_f = (25,8·110 + 418·21)/(25,8 + 418) = 26,17 °C

Ответ

T_f = 26,17 °C

8.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 2517 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/44,1 = 1,134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,134·2220 = 2517 kJ

Ответ

q = 2517 kJ

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,04444 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7/(2 + 7) = 0,1556 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,2 − x = 0,04444 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,04444 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,2 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,2 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,2 mol/L

11.pH и буферы

Ответ: pH = 2,724

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,001888 mol/L

pH

pH = −log(0,001888) = 2,724

Ответ

pH = 2,724

12.pH и буферы

Ответ: pH = 3,951

Нейтрализация

n(HA) = 0,25 − 0,05 = 0,2 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,05 = 0,25 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 3,854 + log(0,25/0,2) = 3,951

Ответ

pH = 3,951

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 69,31 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,01 = 69,31 min

Ответ

t = 69,31 min

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 54,8 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/40000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,441 × 10⁻⁴ = 3,049 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 327,9 K = 54,8 °C

Ответ

T₂ = 54,8 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry