Эффективное напряжение в грунте
- Полное напряжение
- σ = Σγi·hi
- Поровое давление
- u = γw·(z − zw)
- Эффективное напряжение
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехника: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Консолидационная осадка
- Нормально уплотнённый грунт
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Конечное напряжение
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коэффициент переуплотнения
- OCR = σ′p/σ′0
- Время консолидации
- t = Tv·Hdr²/cv
- Путь фильтрации
- Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
- Факторы времени
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гидростатическое давление
- Давление на глубине
- p = ρgh
- Сила давления на вертикальную стенку
- F = ρg·hc·A
- Центр давления
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямоугольник
- Ic = bH³/12
2Тренировочные задачи
1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16 kN/m³песок: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.
z = 9,5 mzw = 5 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 17 kN/m³песок: γsat = 18,5 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Слой переуплотнённой глины толщиной 3,5 m имеет Cc = 0,2, Cr = 0,03 и e₀ = 0,8. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 120 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 220 kPa. Новое здание добавляет 95 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.
H = 3,5 mCc = 0,2Cr = 0,03e0 = 0,8σ′0 = 120 kPaσ′p = 220 kPaΔσ = 95 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
Слой глины толщиной 4,5 m имеет коэффициент консолидации cv = 1,2 m²/year. Слой лежит между двумя слоями песка, поэтому вода отводится вверх и вниз. Для средней степени консолидации 70% фактор времени Tv = 0,403. За сколько лет t слой достигнет 70% консолидации?
H = 4,5 mcv = 1,2 m²/годU = 70%Tv = 0,403двусторонний дренаж
t = годы
5.Гидростатическое давлениеСредняя
Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.
d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.
d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Растворы
1.Эффективное напряжение в грунте
Ответ: u = 19,62 kPa
Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).
Поровое давление
Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Ответ
u = 19,62 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте
Ответ: u = 44,15 kPa
Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).
Поровое давление
Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa
Ответ
u = 44,15 kPa
3.Консолидационная осадка
Ответ: S = 14,77 mm
Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.
Сравните с давлением предварительного уплотнения
σ′f = 120 + 95 = 215 kPa ≤ 220 kPa
Осадка
Глина остаётся на линии повторного сжатия.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,03·3,5/(1 + 0,8)·log₁₀(215/120) = 14,77 mm
Ответ
S = 14,77 mm
4.Консолидационная осадка
Ответ: t = 1,7 годы
Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.
Путь фильтрации
Hdr = H/2 = 4,5/2 = 2,25 m
Время
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·2,25²/1,2 = 1,7 годы
Ответ
t = 1,7 годы
5.Гидростатическое давление
Ответ: F = 58,86 kN
Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.
Глубина центра тяжести и площадь
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Равнодействующая сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN
Ответ
F = 58,86 kN
6.Гидростатическое давление
Ответ: F = 397,3 kN
Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.
Глубина центра тяжести и площадь
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Равнодействующая сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·9 = 397,3 kN
Ответ
F = 397,3 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering