Геотехника: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (6) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Эффективное напряжение в грунте

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолидационная осадка

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гидростатическое давление

Давление на глубине
p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку
F = ρg·hc·A
Центр давления
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямоугольник
Ic = bH³/12

2Тренировочные задачи

1.Эффективное напряжение в грунтеСредняя
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³7 mуровень грунтовых водXz = 7 m

Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.

z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 20,5 kN/m³
u = kPa
2.Эффективное напряжение в грунтеСложная
песокγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³3 mглинаγsat​ = 18 kN/m³7 mуровень грунтовых водXz = 6,5 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 6,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16,5 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³глина: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Консолидационная осадкаСредняя
Δσ = 160 kPaпесокглинаCc​ = 0,4, Cr​ = 0,03e0​ = 1,1σ′0​ = 55 kPaOCR = 1,54 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 4 m имеет Cc = 0,4, Cr = 0,03 и e₀ = 1,1. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 55 kPa , а коэффициент переуплотнения OCR = 1,5. Новое здание добавляет 160 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 4 mCc = 0,4Cr = 0,03e0 = 1,1σ′0 = 55 kPaOCR = 1,5Δσ = 160 kPa
S = mm
4.Консолидационная осадкаСложная
песокглинаH = 9,5 m9,5 mпесокуровень грунтовых вод

В лабораторном компрессионном испытании образец глины толщиной 19 mm с дренированием сверху и снизу достигает 50% консолидации за 15 min. В природе та же глина образует слой толщиной 9,5 m. Слой лежит между двумя слоями песка, поэтому вода отводится вверх и вниз. За сколько суток t природный слой достигнет 50% консолидации?

hlab = 19 mmtlab = 15 minH = 9,5 mв природе: двусторонний дренаж
t = сут
5.Гидростатическое давлениеСредняя
затворd = 3 mH = 2,5 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гидростатическое давлениеСложная
затворd = 0,5 mH = 3 m

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (морская вода), его верхний край на 0,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Растворы

1.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: u = 49,05 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Ответ

u = 49,05 kPa
2.Эффективное напряжение в грунте

Ответ: σ′ = 65,54 kPa

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·3,5
σ = 16,5·1 + 20·2 + 18·3,5 = 119,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 119,5 − 53,96 = 65,54 kPa

Ответ

σ′ = 65,54 kPa
3.Консолидационная осадка

Ответ: S = 327 mm

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Давление предварительного уплотнения

σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·55 = 82,5 kPa

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 55 + 160 = 215 kPa > 82,5 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,03·4/(1 + 1,1)·log₁₀(82,5/55) + 0,4·4/(1 + 1,1)·log₁₀(215/82,5)
S = 10,06 + 316,9 = 327 mm

Ответ

S = 327 mm
4.Консолидационная осадка

Ответ: t = 2604 сут

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Пути фильтрации

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 9,5/2 = 4,75 m

Пересчитайте время

t = Tv·Hdr²/cv с одинаковыми T_v и cv в лаборатории и в природе.

tfield = 15·(4,75/0,0095)² = 3,75 × 10⁶ min
tfield = 3,75 × 10⁶/1440 = 2604 сут

Ответ

t = 2604 сут
5.Гидростатическое давление

Ответ: F = 208,5 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
затворd = 3 mH = 2,5 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·5 = 208,5 kN

Ответ

F = 208,5 kN
6.Гидростатическое давление

Ответ: F = 120,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·yc·A. Она приложена в центре давления, ycp = yc + Ic/(ycA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
затворd = 0,5 mH = 3 mF

Равнодействующая сила

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·6 = 120,7 kN

Ответ

F = 120,7 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering