Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4100 mmГипсокартон, k = 0,17150 mm23 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (бетон) и слоя 150 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 9 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,1750 mmГипсокартон, k = 0,1750 mmпомещение 22 °Cснаружи -6 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (древесина) и 50 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT175 °C160 °C70 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 370 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 175 до 160 °C, а холодный нагревается с 15 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 370 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 160 °CTc: 15 → 70 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C45 °C104,1 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 150 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 21,95 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,09538 = 146,8 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 146,8·0,007143 = 21,95 °C

Ответ

Ti = 21,95 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 582,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,0481 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-6))/0,0481 = 582,1 W

Ответ

Q̇ = 582,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 9,952 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 70 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 160 − 15 = 145 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 145)/ln(105/145) = 123,9 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(300·123,9) = 9,952 m²

Ответ

A = 9,952 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,075 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·105 = 330,8 kW
Tc,out = 25 + 330,8/(1·4,18) = 104,1 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 104,1 = 45,87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,87 − 20)/ln(45,87/20) = 31,17 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330750/(1500·31,17) = 7,075 m²

Ответ

A = 7,075 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer