Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17250 mmБетон, k = 1,450 mm15 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (древесина) и слоя 50 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96100 mmБетон, k = 1,450 mmпомещение 22 °Cснаружи -1 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (стекло) и 50 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C100 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 410 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 100 °C, а холодный нагревается с 25 до 55 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,8, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 410 kWF = 0,8U = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 100 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT175 °C??10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1 kW/K. Горячий поток входит при 175 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 1 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 10 °CA = 1 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 58,42 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,3766 = 58,42 W

Ответ

Q̇ = 58,42 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 14,07 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,03624 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-1))/0,03624 = 634,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 634,7·0,0125 = 14,07 °C

Ответ

Ts = 14,07 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,624 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 55 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 75)/ln(60/75) = 67,22 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 410000/(1000·0,8·67,22) = 7,624 m²

Ответ

A = 7,624 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 136,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1·(175 − Th,out) = 0,3·(Th,out − 10)
Th,out = (1·175 + 0,3·10)/(1 + 0,3) = 136,9 °C

Ответ

Th,out = 136,9 °C

Переданная теплота: Q̇ = 38,08 kW; холодный поток выходит при 48,08 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer