Теплопроводность
- Закон Фурье
- Q̇ = kAΔT/L
- Термическое сопротивление теплопроводности
- R = L/(kA)
- Термическое сопротивление теплоотдачи
- R = 1/(hA)
- Последовательные сопротивления
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Коэффициент теплопередачи U
- U = 1/(ΣR·A)
Тепломассообмен: шпаргалка-пакет
Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.
1Формулы и методы
Теплообменники (LMTD)
- Тепловая нагрузка
- Q = U·A·ΔTlm
- Среднелогарифмический температурный напор
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Баланс потоков
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Тренировочные задачи
1.ТеплопроводностьСредняя
Стена состоит из слоя 50 mm (древесина) и слоя 100 mm (минеральная вата), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -4 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стена из 100 mm (бетон) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 400 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 40 °C, а холодный нагревается с 25 до 55 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,9, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.
Q̇ = 400 kWF = 0,9U = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 40 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
Пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 3 m² и U = 1500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.
Ts = 120 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Растворы
1.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 139,6 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Сопротивления слоёв
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
Тепловой поток
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1863 = 139,6 W
Ответ
Q̇ = 139,6 W
2.Теплопроводность
Ответ: Q̇ = 1701 W
Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.
Последовательные сопротивления
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,01763 K/W
Теплопотери
Q̇ = (22 − (-8))/0,01763 = 1701 W
Ответ
Q̇ = 1701 W
3.Теплообменники (LMTD)
Ответ: A = 87,18 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Концевые разности температур (противоток)
При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 55 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K
Среднелогарифмическая разность температур
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 15)/ln(40/15) = 25,49 K
Площадь
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 400000/(200·0,9·25,49) = 87,18 m²
Ответ
A = 87,18 m²
4.Теплообменники (LMTD)
Ответ: Tc,out = 61,62 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи
При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(2·4180) = 0,5383
Температура на выходе
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5383 = 100·0,5838 = 58,38 K
Tc,out = 120 − 58,38 = 61,62 °C
Ответ
Tc,out = 61,62 °C
Переданная теплота: Q̇ = 348 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer