Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,7250 mmМинеральная вата, k = 0,04150 mm24 °C-9 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (кирпич) и слоя 150 mm (минеральная вата), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 24 °C и -9 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 21 °Cснаружи -4 °CQ̇ = ?

Стена из 100 mm (гипсокартон) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT85 °C60 °C75 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 460 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 60 °C, а холодный нагревается с 10 до 75 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 460 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 85 → 60 °CTc: 10 → 75 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C60 °C?15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 100 до 60 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 500 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 129,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2546 = 129,6 W

Ответ

Q̇ = 129,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 364,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,06856 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-4))/0,06856 = 364,6 W

Ответ

Q̇ = 364,6 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 92,54 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 75 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 50)/ln(10/50) = 24,85 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(200·24,85) = 92,54 m²

Ответ

A = 92,54 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 7,301 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,3·(100 − 60) = 27,6 kW
Tc,out = 15 + 27,6/(1·4,18) = 21,6 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 21,6 = 78,4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (78,4 − 45)/ln(78,4/45) = 60,16 K

Площадь и длина

A = 27600/(500·60,16) = 0,9175 m²
L = A/(πD) = 0,9175/(π·0,04) = 7,301 m

Ответ

L = 7,301 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer