Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96150 mmКирпич, k = 0,72100 mm22 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -14 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmКирпич, k = 0,72150 mmпомещение 20 °Cснаружи -9 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (бетон) и 150 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT180 °C40 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 40 °C, а холодный нагревается с 25 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 120 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 180 → 40 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT170 °C??15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 170 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 2 m² и U = 200 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 15 °CA = 2 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 2,941 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,01968 = 1830 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 1830·0,01042 = 2,941 °C

Ответ

Ti = 2,941 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 12,13 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,07978 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-9))/0,07978 = 363,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 363,5·0,02165 = 12,13 °C

Ответ

Ts = 12,13 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,63 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 65 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 15)/ln(115/15) = 49,09 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(1500·49,09) = 1,63 m²

Ответ

A = 1,63 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 101,1 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(170 − Th,out) = 0,4·(Th,out − 15)
Th,out = (0,5·170 + 0,4·15)/(0,5 + 0,4) = 101,1 °C

Ответ

Th,out = 101,1 °C

Переданная теплота: Q̇ = 34,44 kW; холодный поток выходит при 83,89 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer