Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4100 mmГипсокартон, k = 0,17100 mm25 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (бетон) и слоя 100 mm (гипсокартон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,9650 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 21 °Cснаружи -15 °CQ̇

Стена из 50 mm (стекло) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT95 °C60 °C30 °C45 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 250 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 25 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 60 °C, а холодный нагревается с 30 до 45 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 250 kWA = 25 m²Th: 95 → 60 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT165 °C70 °C53,41 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 165 до 70 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 388,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,08246 = 388,1 W

Ответ

Q̇ = 388,1 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 1,19 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1401 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1401) = 1,19 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,19 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 293,3 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 45 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 15)/ln(65/15) = 34,1 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 250000/(25·34,1) = 293,3 W/(m²·K)

Ответ

U = 293,3 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,478 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·95 = 237,5 kW
Tc,out = 25 + 237,5/(2·4,18) = 53,41 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 53,41 = 111,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,6 − 45)/ln(111,6/45) = 73,32 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 237500/(500·73,32) = 6,478 m²

Ответ

A = 6,478 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer