Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4250 mmДревесина, k = 0,1750 mm20 °C-12 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (бетон) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -12 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04200 mmДревесина, k = 0,1750 mmпомещение 20 °Cснаружи -5 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (минеральная вата) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT135 °C105 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 380 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 105 °C, а холодный нагревается с 30 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 380 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 105 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C60 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 60 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 500 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1354 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,02363 = 1354 W

Ответ

Q̇ = 1354 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 18,28 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 1,367 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-5))/1,367 = 18,28 W

Ответ

Q̇ = 18,28 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,408 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 30 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 55 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 50)/ln(105/50) = 74,13 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(800·74,13) = 6,408 m²

Ответ

A = 6,408 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 10,11 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(130 − 60) = 52,5 kW
Tc,out = 20 + 52,5/(1,5·4,18) = 28,37 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 28,37 = 101,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (101,6 − 40)/ln(101,6/40) = 66,09 K

Площадь и длина

A = 52500/(500·66,09) = 1,589 m²
L = A/(πD) = 1,589/(π·0,05) = 10,11 m

Ответ

L = 10,11 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer