Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mm22 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (минеральная вата) и слоя 50 mm (гипсокартон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmГипсокартон, k = 0,17150 mmпомещение 22 °Cснаружи 5 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (бетон) и 150 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C10 °C75 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 75 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 105 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 75 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT160 °C120 °C35,98 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 160 до 120 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −2,556 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·20) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,2647 = 98,22 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 98,22·0,25 = −2,556 °C

Ответ

Ti = −2,556 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 142,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1196 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (5))/0,1196 = 142,1 W

Ответ

Q̇ = 142,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,782 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(75 − 10) = 815,1 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 75 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 30)/ln(95/30) = 56,39 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 815100/(2500·56,39) = 5,782 m²

Ответ

A = 5,782 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,571 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·40 = 50 kW
Tc,out = 30 + 50/(2·4,18) = 35,98 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 35,98 = 124 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 30 = 90 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (124 − 90)/ln(124/90) = 106,1 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(300·106,1) = 1,571 m²

Ответ

A = 1,571 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer