Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96150 mmГипсокартон, k = 0,1775 mm18 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 75 mm (гипсокартон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и -1 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4100 mmГипсокартон, k = 0,17150 mmпомещение 21 °Cснаружи 0 °CQ̇

Стена из 100 mm (бетон) и 150 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C70 °C45 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 400 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 400 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 115 → 70 °CTc: 20 → 45 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C80 °C80,79 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 135 до 80 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 13,03 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,03983 = 477 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 477·0,01042 = 13,03 °C

Ответ

Ti = 13,03 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,8859 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,07525 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,07525) = 0,8859 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,8859 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,412 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 45 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 50)/ln(70/50) = 59,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(800·59,44) = 8,412 m²

Ответ

A = 8,412 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,626 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·55 = 137,5 kW
Tc,out = 15 + 137,5/(0,5·4,18) = 80,79 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 80,79 = 54,21 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,21 − 65)/ln(54,21/65) = 59,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 137500/(500·59,44) = 4,626 m²

Ответ

A = 4,626 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer