Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035100 mmДревесина, k = 0,1775 mm23 °C10 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (пенополистирол) и слоя 75 mm (древесина), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 10 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035200 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mmпомещение 22 °Cснаружи 5 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (пенополистирол) и 75 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT90 °C45 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 240 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 90 до 45 °C, а холодный нагревается с 15 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 240 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 90 → 45 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT80 °C??10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 3 kW/K. Горячий поток входит при 80 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 4 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 47,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,2749 = 47,3 W

Ответ

Q̇ = 47,3 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 21,78 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·12) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,6436 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (5))/0,6436 = 26,42 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 26,42·0,008333 = 21,78 °C

Ответ

Ts = 21,78 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,399 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 55 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 30)/ln(35/30) = 32,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 240000/(1000·32,44) = 7,399 m²

Ответ

A = 7,399 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 60 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

3·(80 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 10)
Th,out = (3·80 + 1,2·10)/(3 + 1,2) = 60 °C

Ответ

Th,out = 60 °C

Переданная теплота: Q̇ = 60 kW; холодный поток выходит при 30 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer