Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmДревесина, k = 0,17150 mm17 °C7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 150 mm (древесина), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04250 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 21 °Cснаружи -2 °CQ̇ = ?

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C55 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 180 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 55 °C, а холодный нагревается с 30 до 90 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,8, U = 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 180 kWF = 0,8U = 300 W/(m²·K)Th: 165 → 55 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C50 °C52,88 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 51 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,1961 = 51 W

Ответ

Q̇ = 51 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 53,52 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,4297 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-2))/0,4297 = 53,52 W

Ответ

Q̇ = 53,52 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 16,48 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 90 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 25)/ln(75/25) = 45,51 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 180000/(300·0,8·45,51) = 16,48 m²

Ответ

A = 16,48 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 26,83 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·95 = 475 kW
Tc,out = 15 + 475/(3·4,18) = 52,88 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 52,88 = 92,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,12 − 35)/ln(92,12/35) = 59,02 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 475000/(300·59,02) = 26,83 m²

Ответ

A = 26,83 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer