Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4200 mmСтекло, k = 0,9675 mm21 °C-8 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (бетон) и слоя 75 mm (стекло), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -8 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17150 mmКирпич, k = 0,7225 mmпомещение 22 °Cснаружи -6 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (древесина) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C70 °C140 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 290 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 70 °C, а холодный нагревается с 10 до 140 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 290 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 70 °CTc: 10 → 140 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C45 °C69,86 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 145 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 800 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1312 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,0221 = 1312 W

Ответ

Q̇ = 1312 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 148,2 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,189 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-6))/0,189 = 148,2 W

Ответ

Q̇ = 148,2 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 13,4 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 140 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 60)/ln(30/60) = 43,28 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(500·43,28) = 13,4 m²

Ответ

A = 13,4 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 11,25 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·100 = 375 kW
Tc,out = 25 + 375/(2·4,18) = 69,86 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 69,86 = 75,14 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,14 − 20)/ln(75,14/20) = 41,66 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 375000/(800·41,66) = 11,25 m²

Ответ

A = 11,25 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer