Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmБетон, k = 1,425 mm25 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -13 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4250 mmСтекло, k = 0,9675 mmпомещение 21 °Cснаружи -8 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (бетон) и 75 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -8 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT155 °C140 °C80 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 500 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 140 °C, а холодный нагревается с 10 до 80 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 500 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 155 → 140 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT80 °C50 °C17,99 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −12,54 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/0,1861 = 204,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 204,2·0,1838 = −12,54 °C

Ответ

Ti = −12,54 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 10,79 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·12) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,03945 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-8))/0,03945 = 735,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 735,2·0,01389 = 10,79 °C

Ответ

Ts = 10,79 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 25 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 80 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 10 = 130 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 130)/ln(75/130) = 99,99 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(200·99,99) = 25 m²

Ответ

A = 25 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,588 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·30 = 37,5 kW
Tc,out = 15 + 37,5/(3·4,18) = 17,99 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 17,99 = 62,01 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,01 − 35)/ln(62,01/35) = 47,22 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 37500/(500·47,22) = 1,588 m²

Ответ

A = 1,588 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer