Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17150 mmСтекло, k = 0,9675 mm25 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (гипсокартон) и слоя 75 mm (стекло), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и 0 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmДревесина, k = 0,1775 mmпомещение 22 °Cснаружи 0 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (кирпич) и 75 mm (древесина) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT90 °C60 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 480 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 90 до 60 °C, а холодный нагревается с 30 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 480 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 90 → 60 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT175 °C80 °C123,6 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 175 до 80 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 2,033 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,09605 = 260,3 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 260,3·0,08824 = 2,033 °C

Ответ

Ti = 2,033 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 541,4 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,04064 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (0))/0,04064 = 541,4 W

Ответ

Q̇ = 541,4 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 17,2 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 30 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 50 = 10 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 10)/ln(60/10) = 27,91 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(1000·27,91) = 17,2 m²

Ответ

A = 17,2 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,26 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·95 = 475 kW
Tc,out = 10 + 475/(1·4,18) = 123,6 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 123,6 = 51,36 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51,36 − 70)/ln(51,36/70) = 60,2 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 475000/(1500·60,2) = 5,26 m²

Ответ

A = 5,26 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer