Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,1750 mmКирпич, k = 0,7225 mm17 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (древесина) и слоя 25 mm (кирпич), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и -6 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17200 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 21 °Cснаружи 0 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (гипсокартон) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 0 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C30 °C70 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 30 °C, а холодный нагревается с 10 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 120 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 115 → 30 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT180 °C65 °C73,28 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 180 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −3,571 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,0411 = 559,5 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 559,5·0,03676 = −3,571 °C

Ответ

Ti = −3,571 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,03 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1152 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (0))/0,1152 = 182,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 182,3·0,01082 = 19,03 °C

Ответ

Ts = 19,03 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 19,46 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 70 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 20)/ln(45/20) = 30,83 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(200·30,83) = 19,46 m²

Ответ

A = 19,46 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,39 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·115 = 264,5 kW
Tc,out = 10 + 264,5/(1·4,18) = 73,28 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 73,28 = 106,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106,7 − 55)/ln(106,7/55) = 78,02 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 264500/(1000·78,02) = 3,39 m²

Ответ

A = 3,39 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer