Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17250 mmМинеральная вата, k = 0,04150 mm22 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (древесина) и слоя 150 mm (минеральная вата), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и 2 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mmпомещение 22 °Cснаружи -3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 200 mm (древесина) и 50 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C25 °C50 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 50 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT155 °C45 °C100,8 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 155 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 16,37 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,8701 = 22,99 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 22,99·0,2451 = 16,37 °C

Ответ

Ti = 16,37 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,02 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,164 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-3))/0,164 = 152,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 152,4·0,01299 = 20,02 °C

Ответ

Ts = 20,02 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,532 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(50 − 25) = 313,5 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 70)/ln(95/70) = 81,86 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(2500·81,86) = 1,532 m²

Ответ

A = 1,532 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,762 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·110 = 379,5 kW
Tc,out = 10 + 379,5/(1·4,18) = 100,8 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 100,8 = 54,21 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,21 − 35)/ln(54,21/35) = 43,91 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 379500/(1500·43,91) = 5,762 m²

Ответ

A = 5,762 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer