Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,035100 mm22 °C-6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 100 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035250 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 21 °Cснаружи -11 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT100 °C85 °C50 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 300 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 100 до 85 °C, а холодный нагревается с 15 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 300 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 100 → 85 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT95 °C55 °C47,01 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 95 до 55 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 77,43 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,3616 = 77,43 W

Ответ

Q̇ = 77,43 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,56 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4874 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-11))/0,4874 = 65,66 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 65,66·0,006667 = 20,56 °C

Ответ

Ts = 20,56 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 25,24 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 50 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 70)/ln(50/70) = 59,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(200·59,44) = 25,24 m²

Ответ

A = 25,24 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,805 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·40 = 92 kW
Tc,out = 25 + 92/(1·4,18) = 47,01 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 47,01 = 47,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,99 − 30)/ln(47,99/30) = 38,29 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 92000/(500·38,29) = 4,805 m²

Ответ

A = 4,805 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer