Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96100 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm16 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -1 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72100 mmГипсокартон, k = 0,17150 mmпомещение 22 °Cснаружи -3 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (кирпич) и 150 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT105 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 105 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 30 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи равен 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 50 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C105 °C42,56 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 130 до 105 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 30 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 13,84 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,2046 = 83,08 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 83,08·0,02604 = 13,84 °C

Ответ

Ti = 13,84 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,27 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1985 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-3))/0,1985 = 125,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 125,9·0,02165 = 19,27 °C

Ответ

Ts = 19,27 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,296 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 1·4,18·(50 − 30) = 83,6 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K
ΔT₂ = 105 − 50 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64,48 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(1000·64,48) = 1,296 m²

Ответ

A = 1,296 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,318 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·25 = 105 kW
Tc,out = 30 + 105/(2·4,18) = 42,56 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 42,56 = 87,44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,44 − 75)/ln(87,44/75) = 81,06 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(300·81,06) = 4,318 m²

Ответ

A = 4,318 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer