Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,450 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mm17 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 100 mm (минеральная вата), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 0 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mmпомещение 21 °Cснаружи -4 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (древесина) и 50 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C125 °C30 °C60 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 340 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 125 °C, а холодный нагревается с 30 до 60 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 340 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 170 → 125 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT155 °C110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 155 до 110 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 110 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 16,76 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,4226 = 40,23 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 40,23·0,005952 = 16,76 °C

Ответ

Ti = 16,76 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 154,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,1621 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-4))/0,1621 = 154,3 W

Ответ

Q̇ = 154,3 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,348 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 60 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 65)/ln(140/65) = 97,75 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 340000/(800·97,75) = 4,348 m²

Ответ

A = 4,348 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 20,47 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(155 − 110) = 33,75 kW
Tc,out = 10 + 33,75/(0,3·4,18) = 36,91 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 36,91 = 73,09 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 73,09)/ln(145/73,09) = 105 K

Площадь и длина

A = 33750/(200·105) = 1,608 m²
L = A/(πD) = 1,608/(π·0,025) = 20,47 m

Ответ

L = 20,47 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer