Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035250 mmГипсокартон, k = 0,17100 mm17 °C9 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (гипсокартон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 9 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17100 mmПенополистирол, k = 0,035150 mmпомещение 22 °Cснаружи -15 °CQ̇ = ?

Стена из 100 mm (гипсокартон) и 150 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C70 °C35 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 600 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 130 до 70 °C, а холодный нагревается с 25 до 35 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,85, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 600 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 130 → 70 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT80 °C45 °C39,26 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 45 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 10,35 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,7731 = 10,35 W

Ответ

Q̇ = 10,35 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 73,28 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,5049 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-15))/0,5049 = 73,28 W

Ответ

Q̇ = 73,28 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 52,74 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 35 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66,92 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 600000/(200·0,85·66,92) = 52,74 m²

Ответ

A = 52,74 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,325 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·35 = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(1·4,18) = 39,26 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 39,26 = 40,74 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40,74 − 25)/ln(40,74/25) = 32,23 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80500/(300·32,23) = 8,325 m²

Ответ

A = 8,325 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer