Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17250 mmСтекло, k = 0,9650 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (древесина) и слоя 50 mm (стекло), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 0 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035100 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 22 °Cснаружи 5 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 100 mm (пенополистирол) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C70 °C95 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 460 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 95 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,92, U = 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 460 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 110 → 70 °CTc: 20 → 95 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C80 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 110 до 80 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 400 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 80 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 0,7867 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,3807 = 60,42 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 60,42·0,3676 = 0,7867 °C

Ответ

Ti = 0,7867 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 21,39 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,4532 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (5))/0,4532 = 37,51 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 37,51·0,01623 = 21,39 °C

Ответ

Ts = 21,39 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 34,4 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 95 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(500·0,92·29,07) = 34,4 m²

Ответ

A = 34,4 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 7,103 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(110 − 80) = 22,5 kW
Tc,out = 20 + 22,5/(0,3·4,18) = 37,94 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 37,94 = 42,06 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 42,06)/ln(90/42,06) = 63,02 K

Площадь и длина

A = 22500/(400·63,02) = 0,8926 m²
L = A/(πD) = 0,8926/(π·0,04) = 7,103 m

Ответ

L = 7,103 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer