Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4250 mmКирпич, k = 0,7225 mm23 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (бетон) и слоя 25 mm (кирпич), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и -8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96250 mmДревесина, k = 0,1725 mmпомещение 20 °Cснаружи -10 °CQ̇

Стена из 250 mm (стекло) и 25 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -10 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT175 °C90 °C100 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 280 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 175 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 100 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 280 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 90 °CTc: 25 → 100 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT105 °C50 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 105 до 50 °C. Вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 250 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −2,953 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,01066 = 2907 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 2907·0,008929 = −2,953 °C

Ответ

Ti = −2,953 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 1,703 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,03916 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,03916) = 1,703 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,703 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,009 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 100 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 65)/ln(75/65) = 69,88 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(800·69,88) = 5,009 m²

Ответ

A = 5,009 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 77,67 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,3·(105 − 50) = 101,2 kW
Tc,out = 20 + 101,2/(0,5·4,18) = 68,42 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 68,42 = 36,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (36,58 − 30)/ln(36,58/30) = 33,18 K

Площадь и длина

A = 101200/(250·33,18) = 12,2 m²
L = A/(πD) = 12,2/(π·0,05) = 77,67 m

Ответ

L = 77,67 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer