Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mm16 °C6 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 50 mm (минеральная вата), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 6 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04200 mmГипсокартон, k = 0,1750 mmпомещение 20 °Cснаружи -12 °CQ̇

Стена из 200 mm (минеральная вата) и 50 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT115 °C85 °C90 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 370 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 85 °C, а холодный нагревается с 20 до 90 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 370 kWF = 0,95U = 200 W/(m²·K)Th: 115 → 85 °CTc: 20 → 90 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT140 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

Пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 4 m² и U = 1000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе Tc,out.

Ts = 140 °CA = 4 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 10,59 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,4534 = 22,05 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 22,05·0,2451 = 10,59 °C

Ответ

Ti = 10,59 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,182 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·10) = 0,5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,5494 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,5494) = 0,182 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,182 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 46,52 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 90 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 65)/ln(25/65) = 41,86 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 370000/(200·0,95·41,86) = 46,52 m²

Ответ

A = 46,52 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Tc,out = 65,63 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = Ts − Tc,in и ΔT₂ = Ts − Tc,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·4/(2·4180) = 0,4785

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 120·0,6197 = 74,37 K
Tc,out = 140 − 74,37 = 65,63 °C

Ответ

Tc,out = 65,63 °C

Переданная теплота: Q̇ = 381,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer