Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17200 mmДревесина, k = 0,17100 mm23 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,1750 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mmпомещение 21 °Cснаружи -12 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (гипсокартон) и 50 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT160 °C90 °C140 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 360 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 160 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 140 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 360 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 160 → 90 °CTc: 25 → 140 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT115 °C65 °C75,02 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 115 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 10,33 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,1765 = 107,7 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 107,7·0,1176 = 10,33 °C

Ответ

Ti = 10,33 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 235,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1403 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-12))/0,1403 = 235,1 W

Ответ

Q̇ = 235,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 31,43 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 140 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 65)/ln(20/65) = 38,18 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(300·38,18) = 31,43 m²

Ответ

A = 31,43 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 13,55 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·50 = 115 kW
Tc,out = 20 + 115/(0,5·4,18) = 75,02 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 75,02 = 39,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39,98 − 45)/ln(39,98/45) = 42,44 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(200·42,44) = 13,55 m²

Ответ

A = 13,55 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer