Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035150 mmБетон, k = 1,450 mm16 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 150 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (бетон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04150 mmСтекло, k = 0,9650 mmпомещение 21 °Cснаружи -7 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (минеральная вата) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C95 °C15 °C55 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 420 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 95 °C, а холодный нагревается с 15 до 55 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 420 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 120 → 95 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C??25 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 150 °C, а холодный — при 25 °C. Теплообменник имеет A = 6 m² и U = 200 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 150 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −7,802 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,2881 = 83,31 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 83,31·0,2857 = −7,802 °C

Ответ

Ti = −7,802 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,84 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4019 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-7))/0,4019 = 69,67 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 69,67·0,01667 = 19,84 °C

Ответ

Ts = 19,84 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 20,79 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 55 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 40)/ln(105/40) = 67,35 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(300·67,35) = 20,79 m²

Ответ

A = 20,79 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 61,76 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(150 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 25)
Th,out = (0,5·150 + 1,2·25)/(0,5 + 1,2) = 61,76 °C

Ответ

Th,out = 61,76 °C

Переданная теплота: Q̇ = 44,12 kW; холодный поток выходит при 113,2 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer