Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,0450 mmДревесина, k = 0,1750 mm23 °C10 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 50 mm (минеральная вата) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 10 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72250 mmДревесина, k = 0,17150 mmпомещение 22 °Cснаружи 1 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (кирпич) и 150 mm (древесина) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT135 °C115 °C25 °C65 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 120 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 135 до 115 °C, а холодный нагревается с 25 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 120 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 115 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT115 °C65 °C26,88 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 115 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 12,48 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,1287 = 101 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 101·0,1042 = 12,48 °C

Ответ

Ti = 12,48 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,05 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,3499 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (1))/0,3499 = 60,02 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 60,02·0,03247 = 20,05 °C

Ответ

Ts = 20,05 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,154 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 25 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 65 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50)/ln(110/50) = 76,1 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120000/(500·76,1) = 3,154 m²

Ответ

A = 3,154 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,481 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·50 = 57,5 kW
Tc,out = 20 + 57,5/(2·4,18) = 26,88 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 26,88 = 88,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88,12 − 45)/ln(88,12/45) = 64,16 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57500/(200·64,16) = 4,481 m²

Ответ

A = 4,481 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer