Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17250 mmПенополистирол, k = 0,035100 mm20 °C-13 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (древесина) и слоя 100 mm (пенополистирол), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -13 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,7250 mmСтекло, k = 0,9650 mmпомещение 22 °Cснаружи -2 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (кирпич) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C100 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 470 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 100 °C, а холодный нагревается с 15 до 30 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 470 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 120 → 100 °CTc: 15 → 30 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C65 °C32,84 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 135 до 65 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 76,25 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,4328 = 76,25 W

Ответ

Q̇ = 76,25 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1286 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,01866 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-2))/0,01866 = 1286 W

Ответ

Q̇ = 1286 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,445 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 30 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 70)/ln(105/70) = 86,32 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(1000·86,32) = 5,445 m²

Ответ

A = 5,445 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,54 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·70 = 161 kW
Tc,out = 20 + 161/(3·4,18) = 32,84 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 32,84 = 102,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (102,2 − 45)/ln(102,2/45) = 69,72 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(1500·69,72) = 1,54 m²

Ответ

A = 1,54 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer