Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmКирпич, k = 0,72100 mm16 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 1 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,7250 mmПенополистирол, k = 0,035150 mmпомещение 22 °Cснаружи -1 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (кирпич) и 150 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT125 °C105 °C15 °C85 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 440 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 5 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 125 до 105 °C, а холодный нагревается с 15 до 85 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 440 kWA = 5 m²Th: 125 → 105 °CTc: 15 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 100 до 65 °C. Вода (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 32 mm, а U = 500 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 1,356 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,7316 = 20,5 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 20,5·0,7143 = 1,356 °C

Ответ

Ti = 1,356 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 50,72 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4535 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-1))/0,4535 = 50,72 W

Ответ

Q̇ = 50,72 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 1667 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 15 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 85 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 20)/ln(110/20) = 52,79 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 440000/(5·52,79) = 1667 W/(m²·K)

Ответ

U = 1667 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 18,48 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,1·(100 − 65) = 58,8 kW
Tc,out = 10 + 58,8/(0,8·4,18) = 27,58 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 27,58 = 72,42 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,42 − 55)/ln(72,42/55) = 63,31 K

Площадь и длина

A = 58800/(500·63,31) = 1,858 m²
L = A/(πD) = 1,858/(π·0,032) = 18,48 m

Ответ

L = 18,48 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer