Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035250 mmСтекло, k = 0,9650 mm23 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (пенополистирол) и слоя 50 mm (стекло), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Пенополистирол, k = 0,035150 mmДревесина, k = 0,1750 mmпомещение 20 °Cснаружи -9 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (пенополистирол) и 50 mm (древесина) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C45 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 390 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 45 °C, а холодный нагревается с 30 до 60 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,95, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 390 kWF = 0,95U = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 45 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C50 °C?10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 120 до 50 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 20 mm, а U = 300 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 35,44 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,4797 = 35,44 W

Ответ

Q̇ = 35,44 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 91,01 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,3187 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-9))/0,3187 = 91,01 W

Ответ

Q̇ = 91,01 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,876 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 60 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 15)/ln(105/15) = 46,25 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 390000/(1000·0,95·46,25) = 8,876 m²

Ответ

A = 8,876 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 27,66 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,5·(120 − 50) = 35 kW
Tc,out = 10 + 35/(1,5·4,18) = 15,58 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 15,58 = 104,4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104,4 − 40)/ln(104,4/40) = 67,14 K

Площадь и длина

A = 35000/(300·67,14) = 1,738 m²
L = A/(πD) = 1,738/(π·0,02) = 27,66 m

Ответ

L = 27,66 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer