Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,1750 mmБетон, k = 1,425 mm22 °C-8 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 22 °C и -8 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Кирпич, k = 0,72150 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 20 °Cснаружи 1 °CQ̇ = ?

Стена из 150 mm (кирпич) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C85 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 40 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 110 до 85 °C, а холодный нагревается с 30 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 40 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 110 → 85 °CTc: 30 → 50 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C70 °C?15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 100 до 70 °C. Вода (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 70 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1923 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,0156 = 1923 W

Ответ

Q̇ = 1923 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 80,29 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,2366 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (1))/0,2366 = 80,29 W

Ответ

Q̇ = 80,29 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,449 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 50 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54,43 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(300·54,43) = 2,449 m²

Ответ

A = 2,449 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 33,79 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,5·(100 − 70) = 22,5 kW
Tc,out = 15 + 22,5/(0,2·4,18) = 41,91 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 41,91 = 58,09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (58,09 − 55)/ln(58,09/55) = 56,53 K

Площадь и длина

A = 22500/(150·56,53) = 2,654 m²
L = A/(πD) = 2,654/(π·0,025) = 33,79 m

Ответ

L = 33,79 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer