Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04250 mmБетон, k = 1,425 mm15 °C-10 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (минеральная вата) и слоя 25 mm (бетон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -10 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmСтекло, k = 0,9625 mmпомещение 20 °Cснаружи -10 °CQ̇

Стена из 150 mm (бетон) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -10 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C90 °C20 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 110 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 10 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 90 °C, а холодный нагревается с 10 до 20 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 110 kWA = 10 m²Th: 120 → 90 °CTc: 10 → 20 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT155 °C130 °C38,76 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 155 до 130 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 31,91 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,7835 = 31,91 W

Ответ

Q̇ = 31,91 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 3,752 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·10) = 0,002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,02665 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,02665) = 3,752 W/(m²·K)

Ответ

U = 3,752 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 122,7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 80)/ln(100/80) = 89,63 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 110000/(10·89,63) = 122,7 W/(m²·K)

Ответ

U = 122,7 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,5202 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·25 = 57,5 kW
Tc,out = 25 + 57,5/(1·4,18) = 38,76 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 38,76 = 116,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 25 = 105 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,2 − 105)/ln(116,2/105) = 110,5 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57500/(1000·110,5) = 0,5202 m²

Ответ

A = 0,5202 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer