Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmБетон, k = 1,475 mm23 °C7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,03575 mmпомещение 22 °Cснаружи -14 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 50 mm (бетон) и 75 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C60 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 480 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 6 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 60 °C, а холодный нагревается с 10 до 60 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 480 kWA = 6 m²Th: 120 → 60 °CTc: 10 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT130 °C60 °C29,63 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 130 до 60 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 20 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 488,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,03274 = 488,7 W

Ответ

Q̇ = 488,7 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,48 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·15) = 0,1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,159 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-14))/0,159 = 226,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 226,4·0,01111 = 19,48 °C

Ответ

Ts = 19,48 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 1459 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 60 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 50)/ln(60/50) = 54,85 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 480000/(6·54,85) = 1459 W/(m²·K)

Ответ

U = 1459 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,089 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·70 = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(2·4,18) = 29,63 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 29,63 = 100,4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100,4 − 40)/ln(100,4/40) = 65,62 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80500/(300·65,62) = 4,089 m²

Ответ

A = 4,089 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer