Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Стекло, k = 0,96200 mmДревесина, k = 0,1750 mm16 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (стекло) и слоя 50 mm (древесина), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и 8 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmСтекло, k = 0,9675 mmпомещение 20 °Cснаружи -2 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (бетон) и 75 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT95 °C40 °C25 °C35 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 360 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 40 °C, а холодный нагревается с 25 до 35 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 360 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 95 → 40 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT100 °C70 °C?20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 100 до 70 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 300 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 70 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 12,68 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,05025 = 159,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 159,2·0,02083 = 12,68 °C

Ответ

Ti = 12,68 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 10,64 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,06532 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-2))/0,06532 = 336,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 336,8·0,02778 = 10,64 °C

Ответ

Ts = 10,64 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 18,27 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 40 − 35 = 5 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 5)/ln(70/5) = 24,63 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(800·24,63) = 18,27 m²

Ответ

A = 18,27 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 6,483 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,1·(100 − 70) = 18,9 kW
Tc,out = 20 + 18,9/(1·4,18) = 24,52 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 24,52 = 75,48 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,48 − 50)/ln(75,48/50) = 61,87 K

Площадь и длина

A = 18900/(300·61,87) = 1,018 m²
L = A/(πD) = 1,018/(π·0,05) = 6,483 m

Ответ

L = 6,483 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer