Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17200 mmСтекло, k = 0,9625 mm25 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (древесина) и слоя 25 mm (стекло), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и 7 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17100 mmБетон, k = 1,425 mmпомещение 20 °Cснаружи -4 °CQ̇ = ?

Стена из 100 mm (гипсокартон) и 25 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -4 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT170 °C110 °C30 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 130 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 110 °C, а холодный нагревается с 10 до 30 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 130 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 110 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT90 °C??10 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 1,5 kW/K. Горячий поток входит при 90 °C, а холодный — при 10 °C. Теплообменник имеет A = 5 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 7,39 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,1002 = 179,6 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 179,6·0,09804 = 7,39 °C

Ответ

Ti = 7,39 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 446,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,05374 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-4))/0,05374 = 446,6 W

Ответ

Q̇ = 446,6 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,094 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 100)/ln(140/100) = 118,9 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(1000·118,9) = 1,094 m²

Ответ

A = 1,094 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 40 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1,5·(90 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·90 + 2,5·10)/(1,5 + 2,5) = 40 °C

Ответ

Th,out = 40 °C

Переданная теплота: Q̇ = 75 kW; холодный поток выходит при 60 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer