Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17250 mmСтекло, k = 0,9650 mm18 °C5 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 250 mm (древесина) и слоя 50 mm (стекло), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 5 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4100 mmСтекло, k = 0,96100 mmпомещение 22 °Cснаружи -12 °CQ̇ = ?

Стена из 100 mm (бетон) и 100 mm (стекло) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C80 °C100 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 450 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 120 до 80 °C, а холодный нагревается с 20 до 100 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 450 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 120 → 80 °CTc: 20 → 100 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT120 °C60 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 120 до 60 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 25 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 170,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,07613 = 170,8 W

Ответ

Q̇ = 170,8 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1940 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,01753 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-12))/0,01753 = 1940 W

Ответ

Q̇ = 1940 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 41,2 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 100 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 60)/ln(20/60) = 36,41 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(300·36,41) = 41,2 m²

Ответ

A = 41,2 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 87,67 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,5·2,5·(120 − 60) = 75 kW
Tc,out = 25 + 75/(1·4,18) = 42,94 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 42,94 = 17,06 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 17,06)/ln(95/17,06) = 45,39 K

Площадь и длина

A = 75000/(150·45,39) = 11,02 m²
L = A/(πD) = 11,02/(π·0,04) = 87,67 m

Ответ

L = 87,67 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer