Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17100 mmПенополистирол, k = 0,035100 mm19 °C-5 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (пенополистирол), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -5 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Стекло, k = 0,96250 mmГипсокартон, k = 0,17100 mmпомещение 21 °Cснаружи 5 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (стекло) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT140 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 75 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 140 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 75 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT110 °C65 °C?25 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 110 до 65 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 25 °C. Диаметр внутренней трубы 20 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 83,59 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,2871 = 83,59 W

Ответ

Q̇ = 83,59 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 19,01 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·4) = 0,0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2517 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (5))/0,2517 = 63,56 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 63,56·0,03125 = 19,01 °C

Ответ

Ts = 19,01 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,477 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 0,5·4,18·(75 − 25) = 104,5 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 75 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 65)/ln(115/65) = 87,64 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(2500·87,64) = 0,477 m²

Ответ

A = 0,477 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 132,9 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,5·(110 − 65) = 90 kW
Tc,out = 25 + 90/(1,5·4,18) = 39,35 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 39,35 = 70,65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,65 − 40)/ln(70,65/40) = 53,88 K

Площадь и длина

A = 90000/(200·53,88) = 8,352 m²
L = A/(πD) = 8,352/(π·0,02) = 132,9 m

Ответ

L = 132,9 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer