Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,1750 mmПенополистирол, k = 0,03525 mm17 °C-4 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 50 mm (гипсокартон) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и -4 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17150 mmКирпич, k = 0,7225 mmпомещение 20 °Cснаружи -9 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (гипсокартон) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT165 °C40 °C25 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 250 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 5 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 165 до 40 °C, а холодный нагревается с 15 до 25 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 250 kWA = 5 m²Th: 165 → 40 °CTc: 15 → 25 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT165 °C95 °C48,52 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 165 до 95 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 95 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 166,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1261 = 166,6 W

Ответ

Q̇ = 166,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 15,67 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,07447 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-9))/0,07447 = 389,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 389,4·0,01111 = 15,67 °C

Ответ

Ts = 15,67 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 749 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 25 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 25)/ln(140/25) = 66,75 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 250000/(5·66,75) = 749 W/(m²·K)

Ответ

U = 749 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,148 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·70 = 322 kW
Tc,out = 10 + 322/(2·4,18) = 48,52 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 48,52 = 116,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,5 − 85)/ln(116,5/85) = 99,92 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 322000/(1500·99,92) = 2,148 m²

Ответ

A = 2,148 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer