Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4150 mmМинеральная вата, k = 0,0475 mm17 °C6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 150 mm (бетон) и слоя 75 mm (минеральная вата), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4200 mmГипсокартон, k = 0,1775 mmпомещение 20 °Cснаружи -15 °CQ̇ = ?

Стена из 200 mm (бетон) и 75 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT120 °C30 °C85 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 30 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи равен 2500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 85 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT160 °C??20 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·cp = 0,5 kW/K. Горячий поток входит при 160 °C, а холодный — при 20 °C. Теплообменник имеет A = 3 m² и U = 500 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 66,59 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,1652 = 66,59 W

Ответ

Q̇ = 66,59 W
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 966,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,0362 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-15))/0,0362 = 966,8 W

Ответ

Q̇ = 966,8 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,737 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 3·4,18·(85 − 30) = 689,7 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 85 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 35)/ln(90/35) = 58,23 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 689700/(2500·58,23) = 4,737 m²

Ответ

A = 4,737 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: Th,out = 55 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), поэтому ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

0,5·(160 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 20)
Th,out = (0,5·160 + 1,5·20)/(0,5 + 1,5) = 55 °C

Ответ

Th,out = 55 °C

Переданная теплота: Q̇ = 52,5 kW; холодный поток выходит при 125 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer