Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Пенополистирол, k = 0,035200 mmСтекло, k = 0,96100 mm20 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (стекло), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и -4 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,450 mmПенополистирол, k = 0,03525 mmпомещение 20 °Cснаружи -6 °CQ̇ = ?

Стена из 50 mm (бетон) и 25 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C40 °C35 °C20 °CΔT₁ΔT₂противоток

Противоточный теплообменник передаёт 200 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 2,5 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 40 °C, а холодный нагревается с 20 до 35 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 200 kWA = 2,5 m²Th: 80 → 40 °CTc: 20 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT145 °C110 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 145 до 110 °C. Вода (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 20 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 300 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 110 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −3,57 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·10) = 0,5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,5818 = 41,25 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 41,25·0,5714 = −3,57 °C

Ответ

Ti = −3,57 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 231,1 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1125 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-6))/0,1125 = 231,1 W

Ответ

Q̇ = 231,1 W
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 2595 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 35 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 20)/ln(45/20) = 30,83 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 200000/(2,5·30,83) = 2595 W/(m²·K)

Ответ

U = 2595 W/(m²·K)
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 17,92 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 1·2,3·(145 − 110) = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(1·4,18) = 39,26 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 20 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 39,26 = 70,74 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 70,74)/ln(125/70,74) = 95,31 K

Площадь и длина

A = 80500/(300·95,31) = 2,815 m²
L = A/(πD) = 2,815/(π·0,05) = 17,92 m

Ответ

L = 17,92 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer