Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Кирпич, k = 0,72200 mmМинеральная вата, k = 0,0450 mm19 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (кирпич) и слоя 50 mm (минеральная вата), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -5 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17100 mmПенополистирол, k = 0,03550 mmпомещение 21 °Cснаружи 5 °CQ̇

Стена из 100 mm (древесина) и 50 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT130 °C75 °C20 °C65 °CΔT₁ΔT₂прямоток

Прямоточный теплообменник передаёт 260 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 130 до 75 °C, а холодный нагревается с 20 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 260 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 130 → 75 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT150 °C95 °C?15 °CΔT₁ΔT₂противоток

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 150 до 95 °C. Вода (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 95 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 14,64 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,1273 = 188,5 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 188,5·0,02315 = 14,64 °C

Ответ

Ti = 14,64 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,4587 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,1817 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1817) = 0,4587 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,4587 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 6,235 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 65 = 10 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 10)/ln(110/10) = 41,7 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1000·41,7) = 6,235 m²

Ответ

A = 6,235 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 15,26 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,5·(150 − 95) = 27,5 kW
Tc,out = 15 + 27,5/(0,3·4,18) = 36,93 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 36,93 = 113,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (113,1 − 80)/ln(113,1/80) = 95,58 K

Площадь и длина

A = 27500/(150·95,58) = 1,918 m²
L = A/(πD) = 1,918/(π·0,04) = 15,26 m

Ответ

L = 15,26 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer