Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Бетон, k = 1,4100 mmКирпич, k = 0,72100 mm15 °C-7 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 100 mm (бетон) и слоя 100 mm (кирпич), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и -7 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Минеральная вата, k = 0,04250 mmПенополистирол, k = 0,035150 mmпомещение 21 °Cснаружи 5 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 150 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при 5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT145 °C65 °C60 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 540 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 65 °C, а холодный нагревается с 15 до 60 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,85, U = 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 540 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 65 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT115 °C50 °C42,66 °C10 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 115 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 627,6 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,03505 = 627,6 W

Ответ

Q̇ = 627,6 W
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 20,81 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,7133 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (5))/0,7133 = 22,43 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 22,43·0,008658 = 20,81 °C

Ответ

Ts = 20,81 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 19,26 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 60 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 50)/ln(85/50) = 65,96 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 540000/(500·0,85·65,96) = 19,26 m²

Ответ

A = 19,26 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 16,67 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·65 = 273 kW
Tc,out = 10 + 273/(2·4,18) = 42,66 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 42,66 = 72,34 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,34 − 40)/ln(72,34/40) = 54,58 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 273000/(300·54,58) = 16,67 m²

Ответ

A = 16,67 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer