Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Гипсокартон, k = 0,17250 mmМинеральная вата, k = 0,04150 mm17 °C10 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 250 mm (гипсокартон) и слоя 150 mm (минеральная вата), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 10 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Бетон, k = 1,4150 mmГипсокартон, k = 0,1775 mmпомещение 20 °Cснаружи -14 °CTs​ = ?Q̇

Стена из 150 mm (бетон) и 75 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите температуру Ts внутренней поверхности стены.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C65 °C35 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 190 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 65 °C, а холодный нагревается с 15 до 35 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,88, U = 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 190 kWF = 0,88U = 500 W/(m²·K)Th: 80 → 65 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT105 °C85 °C31,51 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 105 до 85 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 85 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = 15,03 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,348 = 20,11 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 20,11·0,09804 = 15,03 °C

Ответ

Ti = 15,03 °C
2.Теплопроводность

Ответ: Ts = 13,85 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,04788 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-14))/0,04788 = 710,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 710,1·0,008658 = 13,85 °C

Ответ

Ts = 13,85 °C
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 9,099 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 35 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 50)/ln(45/50) = 47,46 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 190000/(500·0,88·47,46) = 9,099 m²

Ответ

A = 9,099 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,206 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·20 = 69 kW
Tc,out = 15 + 69/(1·4,18) = 31,51 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 31,51 = 73,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,49 − 70)/ln(73,49/70) = 71,73 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(300·71,73) = 3,206 m²

Ответ

A = 3,206 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer