Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Минеральная вата, k = 0,04200 mmСтекло, k = 0,96100 mm21 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Стена состоит из слоя 200 mm (минеральная вата) и слоя 100 mm (стекло), её площадь 20 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и -12 °C. Найдите температуру Ti на границе двух слоёв.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.ТеплопроводностьСложная
Гипсокартон, k = 0,17250 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mmпомещение 21 °Cснаружи -12 °CQ̇

Стена из 250 mm (гипсокартон) и 100 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT110 °C10 °C70 °CΔT₁ΔT₂конденсирующийся пар

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 10 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Ts = 110 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT165 °C110 °C45,26 °C15 °CΔT₁ΔT₂противоток

Горячее масло (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 165 до 110 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 200 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Ti = −11,33 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·20) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2552 = 129,3 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 129,3·0,25 = −11,33 °C

Ответ

Ti = −11,33 °C
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,2437 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,026 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,026) = 0,2437 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,2437 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 5,472 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 5·4,18·(70 − 10) = 1254 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 70 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 40)/ln(100/40) = 65,48 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,254 × 10⁶/(3500·65,48) = 5,472 m²

Ответ

A = 5,472 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 8,876 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔTlm, где ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔTlm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·55 = 189,7 kW
Tc,out = 15 + 189,7/(1,5·4,18) = 45,26 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 45,26 = 119,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,7 − 95)/ln(119,7/95) = 106,9 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189750/(200·106,9) = 8,876 m²

Ответ

A = 8,876 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer