Тепломассообмен: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (4) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Теплопроводность

Закон Фурье
Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности
R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи
R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Коэффициент теплопередачи U
U = 1/(ΣR·A)

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка
Q = U·A·ΔTlm
Среднелогарифмический температурный напор
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Баланс потоков
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Тренировочные задачи

1.ТеплопроводностьСредняя
Древесина, k = 0,17200 mmКирпич, k = 0,7275 mm16 °C-6 °CQ̇ = ?

Стена состоит из слоя 200 mm (древесина) и слоя 75 mm (кирпич), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.ТеплопроводностьСложная
Древесина, k = 0,17200 mmМинеральная вата, k = 0,04100 mmпомещение 21 °Cснаружи -15 °CQ̇

Стена из 200 mm (древесина) и 100 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)Средняя
длинаT80 °C40 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂противоток

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 150 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 80 до 40 °C, а холодный нагревается с 25 до 55 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,9, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 150 kWF = 0,9U = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 40 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Теплообменники (LMTD)Сложная
длинаT135 °C90 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂прямоток

В прямоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 135 до 90 °C. Вода (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Растворы

1.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 257,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,08538 = 257,7 W

Ответ

Q̇ = 257,7 W
2.Теплопроводность

Ответ: U = 0,2596 W/(m²·K)

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Последовательные сопротивления

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,6419 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,6419) = 0,2596 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,2596 W/(m²·K)
3.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 42,57 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 15)/ln(25/15) = 19,58 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 150000/(200·0,9·19,58) = 42,57 m²

Ответ

A = 42,57 m²
4.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 60,1 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,8·2,3·(135 − 90) = 82,8 kW
Tc,out = 15 + 82,8/(1,5·4,18) = 28,21 °C

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 28,21 = 61,79 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 61,79)/ln(120/61,79) = 87,7 K

Площадь и длина

A = 82800/(200·87,7) = 4,721 m²
L = A/(πD) = 4,721/(π·0,025) = 60,1 m

Ответ

L = 60,1 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer